FRACTAL
Pada kasus kali ini kita akan membahas tentang FRAKTAL, apa itu
fraktal secara singkat adalah pola sangat kompleks yang serupa diri di
skala yang berbeda. Mereka diciptakan dengan mengulangi proses yang
sederhana berulang dalam loop umpan balik yang berkelanjutan.
PENDAHULUAN
Kata " fraktal " sering memiliki konotasi yang berbeda
bagi orang awam dari matematikawan , di mana orang awam lebih cenderung untuk
menjadi akrab dengan seni fraktal dari konsep matematika . Konsep matematika
adalah sulit untuk menentukan secara resmi bahkan untuk matematikawan , namun
fitur kunci dapat dipahami dengan latar belakang matematika sedikit .
Fitur " kemiripan-diri " , misalnya, mudah dipahami
dengan analogi zoom dengan lensa atau perangkat lain yang memperbesar gambar
digital untuk mengungkap lebih halus , yang sebelumnya tak terlihat , struktur
baru . Jika hal ini dilakukan pada fraktal , bagaimanapun , tidak ada detail
baru muncul , perubahan apa-apa dan mengulangi pola yang sama berulang-ulang,
atau untuk beberapa fraktal , hampir muncul kembali pola yang sama
berulang-ulang. Kemiripan-diri sendiri belum tentu kontra-intuitif.
Ini ide yang rinci berkaitan dengan fitur lain yang dapat dipahami
tanpa latar belakang matematika.
PENGERTIAN FRACTAL
Sebuah fraktal adalah matematika yang memiliki dimensi fraktal yang biasanya melebihi nya dimensi topologi dan dapat jatuh antara bilangan bulat . Fraktal biasanya serupa diri pola, di mana sarana serupa diri mereka
"sama dari dekat seperti dari jauh ". Fraktal mungkin persis sama pada setiap skala,
atau, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1 , mereka mungkin hampir sama pada skala yang
berbeda. Definisi fraktal melampaui kemiripan-diri per se untuk mengecualikan sepele kemiripan-diri dan
termasuk gagasan pola rinci terulang.
Gambar1. Mandelbrot set
fraktal adalah gambar dari sistem dinamis - gambar dari Chaos.
Geometris, mereka ada di antara dimensi kita kenal. Pola fraktal sangat akrab,
karena alam penuh dengan fraktal. Misalnya: pohon, sungai, pantai, gunung,
awan, kerang, angin topan, dll fraktal Abstrak - seperti Set Mandelbrot - dapat
dihasilkan oleh sebuah komputer menghitung persamaan sederhana berulang-ulang.
Tujuannya tidak perlu
menunjukkan persis struktur yang sama pada semua skala, tapi sama "tipe" struktur
harus muncul pada semua skala.Sebuah plot kuantitas pada grafik log-log
dibandingkan skala kemudian memberikan garis lurus, yang lerengnya dikatakan dimensi fraktal .Prototipikal contoh untuk fraktal adalah panjang garis pantai diukur
dengan panjang yang berbeda penguasa .Semakin pendek penguasa , semakin lama panjang diukur, paradoks yang dikenal sebagai paradoks pantai .
Ilustrasi di atas adalah fraktal dikenal sebagai pulau Gosper , Koch snowflake , kotak fraktal , Sierpinski saringan , Barnsley pakis ,
dan Mandelbrot set.
KARAKTERISIK
Satu sering dikutip
gambaran bahwa Mandelbrot diterbitkan untuk menggambarkan fraktal geometris
adalah "kasar atau terfragmentasi bentuk
geometris yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian, yang masing-masing
(setidaknya sekitar) salinan mengurangi ukuran dari keseluruhan ", [2] ini umumnya membantu namun
terbatas.
Satu Titik sepakati
adalah bahwa pola-pola fraktal ditandai dengan dimensi fraktal , tetapi sedangkan
angka-angka ini mengukur kompleksitas (yaitu, mengubah detail
dengan mengubah skala), mereka tidak unik menggambarkan atau menentukan rincian
bagaimana membangun pola fraktal tertentu.
|
Sebuah Karakterisasi
geometris fraktal sederhana adalah kemiripan-diri bentuk terbuat dari salinan yang
lebih kecil dari dirinya sendiri. Salinan yang mirip dengan seluruh
bentuk yang sama tapi ukuran yang berbeda.
|
 |
Menurut Falconer,
bukannya didefinisikan secara ketat, fraktal harus, selain menjadi tempat
terdiferensiasi dan mampu memiliki dimensi fraktal , secara umum
ditandai oleh gestalt dari fitur berikut
:
·
Kemiripan-diri, yang
dapat dimanifestasikan sebagai:
- Kuasi kemiripan-diri: mendekati pola yang sama pada skala yang berbeda, mungkin berisi salinan kecil dari seluruh fraktal dalam terdistorsi dan merosot bentuk, misalnya, himpunan Mandelbrot satelit 's adalah perkiraan dari seluruh set, tapi tidak salinan tepat, seperti yang ditunjukkan padaGambar 1
- Statistik kemiripan-diri: mengulangi pola stokastik tindakan sehingga angka atau statistik yang diawetkan di skala, misalnya, fraktal secara acak , contoh terkenal dari garis pantai Inggris , yang satu tidak akan mengharapkan untuk menemukan segmen skala dan diulang rapi sebagai unit berulang yang mendefinisikan, misalnya, Koch snowflake
·
Kualitatif
kemiripan-diri: seperti dalam suatu kurun waktu tertentu
- Struktur halus atau rinci pada skala sewenang-wenang kecil. Sebagai konsekuensi dari struktur ini adalah fraktal mungkin memiliki sifat muncul(yang berkaitan dengan kriteria berikutnya dalam daftar ini).
Teratur lokal dan
global yang tidak mudah dijelaskan dalam tradisional geometris Euclidean bahasa. Untuk
gambar pola fraktal, hal ini telah diungkapkan oleh frase seperti "lancar
menumpuk permukaan" dan "berputar atas berputar".
CONTOH
Pohon dan pakis adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer
menggunakan algoritma rekursif. Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah — ambil satu cabang
dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari
pohonnya secara keseluruhan (tidak sama persis, tapi mirip).
Contoh yang relatif sederhana adalah
himpunan Cantor, di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar
pada selang dasar [0, 1], menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri, dan mungkin
memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1. Suatu resep sederhana, yaitu
menghilangkan digit 7 dari ekspansi
desimal, menghasilkan himpunan Cantor yang serupa
diri pada perbesaran lipat 10.
Secara umum fraktal bentuknya tidak
teratur (tidak halus), jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal
cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat
ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan
menunjukkan gambar yang mirip. Himpunan-himpunan tersebut biasanya
didefinisikan dengan rekursi.
Sebagai perbandingan, ambil benda Euklid biasa, misalnya lingkaran. Lengkung pada lingkaran akan
terlihat semakin datar jika diperbesar. Pada perbesaran tak terhingga tidak
mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus.
Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensionalkurvatur, yang merupakan resiprokal dari jari-jari lingkaran aproksimasi, tidak bisa
digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang
tidak terlihat sebelumnya.
Beberapa contoh fraktal yang umum
adalah himpunan
Mandelbrot, fraktal
Lyapunov, himpunan Cantor, segitiga
Sierpinski, karpet
Sierpinski, spons Menger, kurva naga, kurva Peano, dan kurva Koch. Fraktal bisa deterministik maupun stokastik. Sistem dinamikal chaotis sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal.
Benda-benda yang mendekati fraktal
bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur
frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung,
jaringan sungai, dan sistem pembuluh darah.
APLIKASI
Fraktal banyak diaplikasikan pada bidang:
PROGRAM PENGHASIL
Multi-platform
· Xaos — Generator realtime — Windows, Mac, Linux, dll
·
FLAM3 —
Untuk mendesain dan merender iterated
function system (IFS),
tersedia untuk semua platform
REFERENSI
0 komentar:
Posting Komentar