Dalam
kasus ini kita akan membahas tentang fraktal , sebentar fraktal apa
pola yang sangat kompleks serupa diri pada skala yang berbeda . Mereka diciptakan dengan mengulangi proses yang sederhana diulang dalam loop umpan balik terus menerus .
PENDAHULUAN
Kata " fraktal " sering memiliki konotasi yang berbeda bagi orang awam yang hebat matematika , di mana orang-orang biasa lebih cenderung untuk menjadi akrab dengan seni fraktal konsep-konsep matematika . Konsep matematika sulit untuk menentukan secara resmi bahkan untuk matematikawan, tetapi fitur kunci dapat dipahami dengan latar belakang matematika sedikit .
Fitur " kemiripan-diri " , misalnya, dengan mudah dipahami oleh analogi dengan lensa zoom atau perangkat lain yang memperbesar gambar digital untuk mengungkapkan halus , sebelumnya tak terlihat , struktur baru . Jika hal ini dilakukan pada fraktal , bagaimanapun, tidak ada rincian baru muncul , mengubah apa pun dan mengulangi pola yang sama berulang-ulang, atau untuk beberapa fraktal , muncul kembali hampir pola yang sama berulang-ulang . Kemiripan-diri tidak selalu kontra - intuitif .
Ide ini rinci terkait dengan fitur lain yang dapat dipahami tanpa latar belakang matematika .
PENGERTIAN FRAKTAL
Sebuah matematika fraktal adalah dimensi fraktal yang biasanya melebihi dimensi topologi dan dapat jatuh antara bilangan bulat . Biasanya pola fraktal serupa diri , di mana mirip berarti mereka adalah " sama dekat seperti dari jauh " . Fraktal mungkin persis sama pada skala apapun , atau , seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1 , mereka mungkin hampir sama pada skala yang berbeda . Di luar definisi fraktal kemiripan-diri per se untuk mengecualikan sepele kemiripan-diri dan termasuk rinci ide berulang pola .
PENDAHULUAN
Kata " fraktal " sering memiliki konotasi yang berbeda bagi orang awam yang hebat matematika , di mana orang-orang biasa lebih cenderung untuk menjadi akrab dengan seni fraktal konsep-konsep matematika . Konsep matematika sulit untuk menentukan secara resmi bahkan untuk matematikawan, tetapi fitur kunci dapat dipahami dengan latar belakang matematika sedikit .
Fitur " kemiripan-diri " , misalnya, dengan mudah dipahami oleh analogi dengan lensa zoom atau perangkat lain yang memperbesar gambar digital untuk mengungkapkan halus , sebelumnya tak terlihat , struktur baru . Jika hal ini dilakukan pada fraktal , bagaimanapun, tidak ada rincian baru muncul , mengubah apa pun dan mengulangi pola yang sama berulang-ulang, atau untuk beberapa fraktal , muncul kembali hampir pola yang sama berulang-ulang . Kemiripan-diri tidak selalu kontra - intuitif .
Ide ini rinci terkait dengan fitur lain yang dapat dipahami tanpa latar belakang matematika .
PENGERTIAN FRAKTAL
Sebuah matematika fraktal adalah dimensi fraktal yang biasanya melebihi dimensi topologi dan dapat jatuh antara bilangan bulat . Biasanya pola fraktal serupa diri , di mana mirip berarti mereka adalah " sama dekat seperti dari jauh " . Fraktal mungkin persis sama pada skala apapun , atau , seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1 , mereka mungkin hampir sama pada skala yang berbeda . Di luar definisi fraktal kemiripan-diri per se untuk mengecualikan sepele kemiripan-diri dan termasuk rinci ide berulang pola .
fraktal adalah gambar dari sistem dinamis - citra Chaos . Geometris, mereka berada di antara dimensi yang kita tahu . Pola fraktal sangat akrab , karena penuh dengan fraktal alami . Sebagai contoh: pohon, sungai , pantai, gunung , awan , kerang , angin topan , dll Abstrak fraktal - seperti Set Mandelbrot - dapat dihasilkan oleh persamaan sederhana untuk menghitung komputer berulang-ulang .
Tujuannya tidak harus menunjukkan secara tepat struktur yang sama pada semua skala , tapi sama " tipe " struktur harus muncul pada semua jumlah petak skala.Sebuah di batang kayu - grafik log dibandingkan dengan skala kemudian memberikan garis lurus , yang kemiringannya dikatakan dimensi fraktal . Contoh prototipikal fraktal adalah garis pantai yang panjang diukur dengan penguasa panjang yang berbeda . pendek penguasa , semakin lama panjang diukur , yang dikenal sebagai paradoks paradoks pantai .
Ilustrasi di atas dikenal sebagai Gosper pulau fraktal , Koch snowflake , kotak fraktal , Sierpinski saringan , Barnsley pakis, dan himpunan Mandelbrot .
karakteristik
Satu penjelasan yang sering dikutip bahwa Mandelbrot diterbitkan untuk menggambarkan geometri fraktal adalah " bentuk kasar atau terfragmentasi geometris yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian , yang masing-masing ( setidaknya sekitar ) salinan mengurangi ukuran seluruh" , [ 2 ] umumnya membantu namun terbatas .
Satu titik sepakati adalah bahwa pola-pola fraktal ditandai dengan dimensi fraktal , tapi sementara angka-angka ini mengukur kompleksitas (yaitu , mengubah rincian dengan mengubah skala ) , mereka tidak unik menggambarkan atau menentukan rincian bagaimana membangun pola fraktal tertentu.
Sebuah sederhana fraktal adalah karakterisasi geometris diri kesamaan bentuk membuat salinan yang lebih kecil dari dirinya sendiri . Salinan yang mirip dengan semua bentuk yang sama namun ukuran yang berbeda .
Menurut Falconer , bukan didefinisikan secara ketat , fraktal telah , selain mampu untuk memiliki tempat terdiferensiasi dan dimensi fraktal , umumnya ditandai oleh gestalt dari fitur berikut :
- · Self- kesamaan , yang dapat dimanifestasikan sebagai :
- · Exact kemiripan-diri : identik dalam semua skala , seperti Koch snowflake
- Kuasi kemiripan-diri : mendekati pola yang sama pada skala yang berbeda , mungkin berisi salinan kecil dari seluruh fraktal dalam terdistorsi dan merosot bentuk, misalnya, Mandelbrot satelit ' s adalah perkiraan seluruh himpunan , tapi tidak salinan tepat , seperti ditampilkan padaGambar 1
- Statistik kemiripan-diri : pola berulang sehingga action figure stokastik atau statistik yang diawetkan dalam skala , misalnya , fraktal acak , contoh terkenal dari garis pantai Inggris, yang satu tidak akan berharap untuk menemukan skala segmen dan diulang rapi didefinisikan sebagai mengulangi unit , misalnya, Koch snowflake
- · Kualitatif kemiripan-diri : seperti dalam jangka waktu tertentu
- · Skala Multifractal : ditandai dengan lebih dari satu dimensi fraktal atau aturan skala
- Struktur halus atau rinci pada skala sewenang-wenang kecil . Sebagai konsekuensi dari struktur ini adalah fraktal mungkin memiliki sifat muncul ( yang berkaitan dengan kriteria berikutnya dalam daftar ini ) .Regular lokal dan global tidak mudah dijelaskan dalam bahasa geometris tradisional Euclidean . Untuk pola gambar fraktal , hal ini telah diungkapkan oleh frase seperti " halus permukaan susun " dan " atas berputar berputar " .
CONTOH
Pohon dan pakis fraktal di alam dan sampel dapat dimodelkan pada komputer menggunakan algoritma rekursif . Sifat Rekursifnya dapat dilihat dengan mudah - ambil cabang pohon dan akan terlihat bahwa itu adalah cabang miniatur pohon secara keseluruhan ( tidak persis sama , tapi mirip ) .
Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor , di mana selang terbuka pendek dan semakin pendek tersebar pada interval dasar [ 0 , 1 ] , meninggalkan set mungkin serupa diri , dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1 . Sebuah resep sederhana , yang menghilangkan 7 digit ekspansi desimal , menghasilkan satu set Cantor diri serupa di 10 perbesaran kali lipat .
Dalam bentuk yang tidak teratur fraktal umum ( tidak halus) , jadi tidak termasuk benda didefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detil yang signifikan , terlihat dalam skala apapun , ketika ada keserupa saja , ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal akan menampilkan gambar yang sama . Set biasanya didefinisikan dengan rekursi .
Sebagai perbandingan , mengambil benda biasa Euklid , seperti lingkaran . Melengkung pada loop datar akan terlihat saat diperbesar . Pada perbesaran tak terbatas mungkin tidak lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus . Fraktal tidak seperti ini . Konvensionalkurvatur ide , yang merupakan kebalikan dari jari-jari lingkaran aproksimasi , tidak dapat digunakan . Pada fraktal , meningkatkan perbesaran untuk menunjukkan detail tidak terlihat sebelumnya .
Beberapa contoh umum dari fraktal adalah himpunan Mandelbrot , fraktal Lyapunov , Cantor set, Sierpinski segitiga , Sierpinski karpet , spons Menger , kurva naga , kurva Peano , dan kurva Koch . Fraktal dapat deterministik atau stokastik . Sistem dinamikal Chaotis sering ( bahkan mungkin selalu ) dihubungkan dengan fraktal .
Objek yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam . Menunjukkan kemahiran tingkat objek frakral struktur yang kompleks pada skala tertentu . Contohnya adalah awan , gunung , jaringan sungai , dan sistem pembuluh darah .
APLIKASI
Fraktal secara luas diterapkan dalam bidang :
Pohon dan pakis fraktal di alam dan sampel dapat dimodelkan pada komputer menggunakan algoritma rekursif . Sifat Rekursifnya dapat dilihat dengan mudah - ambil cabang pohon dan akan terlihat bahwa itu adalah cabang miniatur pohon secara keseluruhan ( tidak persis sama , tapi mirip ) .
Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor , di mana selang terbuka pendek dan semakin pendek tersebar pada interval dasar [ 0 , 1 ] , meninggalkan set mungkin serupa diri , dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1 . Sebuah resep sederhana , yang menghilangkan 7 digit ekspansi desimal , menghasilkan satu set Cantor diri serupa di 10 perbesaran kali lipat .
Dalam bentuk yang tidak teratur fraktal umum ( tidak halus) , jadi tidak termasuk benda didefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detil yang signifikan , terlihat dalam skala apapun , ketika ada keserupa saja , ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal akan menampilkan gambar yang sama . Set biasanya didefinisikan dengan rekursi .
Sebagai perbandingan , mengambil benda biasa Euklid , seperti lingkaran . Melengkung pada loop datar akan terlihat saat diperbesar . Pada perbesaran tak terbatas mungkin tidak lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus . Fraktal tidak seperti ini . Konvensionalkurvatur ide , yang merupakan kebalikan dari jari-jari lingkaran aproksimasi , tidak dapat digunakan . Pada fraktal , meningkatkan perbesaran untuk menunjukkan detail tidak terlihat sebelumnya .
Beberapa contoh umum dari fraktal adalah himpunan Mandelbrot , fraktal Lyapunov , Cantor set, Sierpinski segitiga , Sierpinski karpet , spons Menger , kurva naga , kurva Peano , dan kurva Koch . Fraktal dapat deterministik atau stokastik . Sistem dinamikal Chaotis sering ( bahkan mungkin selalu ) dihubungkan dengan fraktal .
Objek yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam . Menunjukkan kemahiran tingkat objek frakral struktur yang kompleks pada skala tertentu . Contohnya adalah awan , gunung , jaringan sungai , dan sistem pembuluh darah .
APLIKASI
Fraktal secara luas diterapkan dalam bidang :
- · Klasifikasi slide histopatologi dalam kedokteran
- · Penciptaan jenis baru musik
- · Penciptaan bentuk seni baru
- · Kompresi data dan sinyal
- · Seismologi
- · Kosmologi
PENGHASIL PROGRAM
Multi - Platform
- Xaos - Generator realtime - Windows, Mac , Linux , dll
- FRACTIN - Tersedia untuk sebagian besar platform
- FLAM3 - Untuk merancang dan membuat sistem fungsi iterasi ( IFS ) , tersedia untuk semua platform
- Fract - sebuah program berbasis web untuk menjelajahi fraktal
REFERENSI
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://id.wikipedia.org/wiki/Fraktal
http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html
Nama: Andri Dwi Saputra
Kelas : 3IA05
0 komentar:
Posting Komentar