FRACTAL

Dalam kasus ini kita akan membahas tentang fraktal , sebentar fraktal apa pola yang sangat kompleks serupa diri pada skala yang berbeda . Mereka diciptakan dengan mengulangi proses yang sederhana diulang dalam loop umpan balik terus menerus .
PENDAHULUAN
Kata " fraktal " sering memiliki konotasi yang berbeda bagi orang awam yang hebat matematika , di mana orang-orang biasa lebih cenderung untuk menjadi akrab dengan seni fraktal konsep-konsep matematika . Konsep matematika sulit untuk menentukan secara resmi bahkan untuk matematikawan, tetapi fitur kunci dapat dipahami dengan latar belakang matematika sedikit .
Fitur " kemiripan-diri " , misalnya, dengan mudah dipahami oleh analogi dengan lensa zoom atau perangkat lain yang memperbesar gambar digital untuk mengungkapkan halus , sebelumnya tak terlihat , struktur baru . Jika hal ini dilakukan pada fraktal , bagaimanapun, tidak ada rincian baru muncul , mengubah apa pun dan mengulangi pola yang sama berulang-ulang, atau untuk beberapa fraktal , muncul kembali hampir pola yang sama berulang-ulang . Kemiripan-diri tidak selalu kontra - intuitif .
Ide ini rinci terkait dengan fitur lain yang dapat dipahami tanpa latar belakang matematika .
PENGERTIAN FRAKTAL
Sebuah matematika fraktal adalah dimensi fraktal yang biasanya melebihi dimensi topologi dan dapat jatuh antara bilangan bulat . Biasanya pola fraktal serupa diri , di mana mirip berarti mereka adalah " sama dekat seperti dari jauh " . Fraktal mungkin persis sama pada skala apapun , atau , seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1 , mereka mungkin hampir sama pada skala yang berbeda . Di luar definisi fraktal kemiripan-diri per se untuk mengecualikan sepele kemiripan-diri dan termasuk rinci ide berulang pola .

fraktal adalah gambar dari sistem dinamis - citra Chaos . Geometris, mereka berada di antara dimensi yang kita tahu . Pola fraktal sangat akrab , karena penuh dengan fraktal alami . Sebagai contoh: pohon, sungai , pantai, gunung , awan , kerang , angin topan , dll Abstrak fraktal - seperti Set Mandelbrot - dapat dihasilkan oleh persamaan sederhana untuk menghitung komputer berulang-ulang .
Tujuannya tidak harus menunjukkan secara tepat struktur yang sama pada semua skala , tapi sama " tipe " struktur harus muncul pada semua jumlah petak skala.Sebuah di batang kayu - grafik log dibandingkan dengan skala kemudian memberikan garis lurus , yang kemiringannya dikatakan dimensi fraktal . Contoh prototipikal fraktal adalah garis pantai yang panjang diukur dengan penguasa panjang yang berbeda . pendek penguasa , semakin lama panjang diukur , yang dikenal sebagai paradoks paradoks pantai .

Ilustrasi di atas dikenal sebagai Gosper pulau fraktal , Koch snowflake , kotak fraktal , Sierpinski saringan , Barnsley pakis, dan himpunan Mandelbrot .
karakteristik
Satu penjelasan yang sering dikutip bahwa Mandelbrot diterbitkan untuk menggambarkan geometri fraktal adalah " bentuk kasar atau terfragmentasi geometris yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian , yang masing-masing ( setidaknya sekitar ) salinan mengurangi ukuran seluruh" , [ 2 ] umumnya membantu namun terbatas .
Satu titik sepakati adalah bahwa pola-pola fraktal ditandai dengan dimensi fraktal , tapi sementara angka-angka ini mengukur kompleksitas (yaitu , mengubah rincian dengan mengubah skala ) , mereka tidak unik menggambarkan atau menentukan rincian bagaimana membangun pola fraktal tertentu.
Sebuah sederhana fraktal adalah karakterisasi geometris diri kesamaan bentuk membuat salinan yang lebih kecil dari dirinya sendiri . Salinan yang mirip dengan semua bentuk yang sama namun ukuran yang berbeda .

Menurut Falconer , bukan didefinisikan secara ketat , fraktal telah , selain mampu untuk memiliki tempat terdiferensiasi dan dimensi fraktal , umumnya ditandai oleh gestalt dari fitur berikut :

• · Self- kesamaan , yang dapat dimanifestasikan sebagai :

• · Exact kemiripan-diri : identik dalam semua skala , seperti Koch snowflake

•   Kuasi kemiripan-diri : mendekati pola yang sama pada skala yang berbeda , mungkin berisi salinan  kecil dari seluruh fraktal dalam terdistorsi dan merosot bentuk, misalnya, Mandelbrot satelit ' s adalah perkiraan seluruh himpunan , tapi tidak salinan tepat , seperti ditampilkan padaGambar 1

•     Statistik kemiripan-diri : pola berulang sehingga action figure stokastik atau statistik yang diawetkan dalam skala , misalnya , fraktal acak , contoh terkenal dari garis pantai Inggris, yang satu tidak akan berharap untuk menemukan skala segmen dan diulang rapi didefinisikan sebagai mengulangi unit , misalnya, Koch snowflake

• · Kualitatif kemiripan-diri : seperti dalam jangka waktu tertentu

• · Skala Multifractal : ditandai dengan lebih dari satu dimensi fraktal atau aturan skala

•     Struktur halus atau rinci pada skala sewenang-wenang kecil . Sebagai konsekuensi dari struktur ini adalah fraktal mungkin memiliki sifat muncul ( yang berkaitan dengan kriteria berikutnya dalam daftar ini ) .Regular lokal dan global tidak mudah dijelaskan dalam bahasa geometris tradisional Euclidean . Untuk pola gambar fraktal , hal ini telah diungkapkan oleh frase seperti " halus permukaan susun " dan " atas berputar berputar " .

CONTOH

            Pohon dan pakis fraktal di alam dan sampel dapat dimodelkan pada komputer menggunakan algoritma rekursif . Sifat Rekursifnya dapat dilihat dengan mudah - ambil cabang pohon dan akan terlihat bahwa itu adalah cabang miniatur pohon secara keseluruhan ( tidak persis sama , tapi mirip ) .
Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor , di mana selang terbuka pendek dan semakin pendek tersebar pada interval dasar [ 0 , 1 ] , meninggalkan set mungkin serupa diri , dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1 . Sebuah resep sederhana , yang menghilangkan 7 digit ekspansi desimal , menghasilkan satu set Cantor diri serupa di 10 perbesaran kali lipat .
Dalam bentuk yang tidak teratur fraktal umum ( tidak halus) , jadi tidak termasuk benda didefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detil yang signifikan , terlihat dalam skala apapun , ketika ada keserupa saja , ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal akan menampilkan gambar yang sama . Set biasanya didefinisikan dengan rekursi .
Sebagai perbandingan , mengambil benda biasa Euklid , seperti lingkaran . Melengkung pada loop datar akan terlihat saat diperbesar . Pada perbesaran tak terbatas mungkin tidak lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus . Fraktal tidak seperti ini . Konvensionalkurvatur ide , yang merupakan kebalikan dari jari-jari lingkaran aproksimasi , tidak dapat digunakan . Pada fraktal , meningkatkan perbesaran untuk menunjukkan detail tidak terlihat sebelumnya .
Beberapa contoh umum dari fraktal adalah himpunan Mandelbrot , fraktal Lyapunov , Cantor set, Sierpinski segitiga , Sierpinski karpet , spons Menger , kurva naga , kurva Peano , dan kurva Koch . Fraktal dapat deterministik atau stokastik . Sistem dinamikal Chaotis sering ( bahkan mungkin selalu ) dihubungkan dengan fraktal .
Objek yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam . Menunjukkan kemahiran tingkat objek frakral struktur yang kompleks pada skala tertentu . Contohnya adalah awan , gunung , jaringan sungai , dan sistem pembuluh darah .
APLIKASI
Fraktal secara luas diterapkan dalam bidang :

• · Klasifikasi slide histopatologi dalam kedokteran
• · Penciptaan jenis baru musik
• · Penciptaan bentuk seni baru
• · Kompresi data dan sinyal
• · Seismologi
• · Kosmologi

PENGHASIL PROGRAM
Multi - Platform

• Xaos - Generator realtime - Windows, Mac , Linux , dll
• FRACTIN - Tersedia untuk sebagian besar platform
• FLAM3 - Untuk merancang dan membuat sistem fungsi iterasi ( IFS ) , tersedia untuk semua platform
• Fract - sebuah program berbasis web untuk menjelajahi fraktal

REFERENSI
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://id.wikipedia.org/wiki/Fraktal
http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html

Nama: Andri Dwi Saputra
Kelas : 3IA05 

Read More

PENGERTIAN FRACTAL

FRACTAL

Pada kasus kali ini kita akan membahas tentang FRAKTAL, apa itu fraktal  secara singkat adalah pola sangat kompleks yang serupa diri di skala yang berbeda. Mereka diciptakan dengan mengulangi proses yang sederhana berulang dalam loop umpan balik yang berkelanjutan.

PENDAHULUAN

Kata " fraktal " sering memiliki konotasi yang berbeda bagi orang awam dari matematikawan , di mana orang awam lebih cenderung untuk menjadi akrab dengan seni fraktal dari konsep matematika . Konsep matematika adalah sulit untuk menentukan secara resmi bahkan untuk matematikawan , namun fitur kunci dapat dipahami dengan latar belakang matematika sedikit .

Fitur " kemiripan-diri " , misalnya, mudah dipahami dengan analogi zoom dengan lensa atau perangkat lain yang memperbesar gambar digital untuk mengungkap lebih halus , yang sebelumnya tak terlihat , struktur baru . Jika hal ini dilakukan pada fraktal , bagaimanapun , tidak ada detail baru muncul , perubahan apa-apa dan mengulangi pola yang sama berulang-ulang, atau untuk beberapa fraktal , hampir muncul kembali pola yang sama berulang-ulang. Kemiripan-diri sendiri belum tentu kontra-intuitif.

Ini ide yang rinci berkaitan dengan fitur lain yang dapat dipahami tanpa latar belakang matematika.

PENGERTIAN FRACTAL

Sebuah fraktal adalah matematika yang memiliki dimensi fraktal yang biasanya melebihi nya dimensi topologi dan dapat jatuh antara bilangan bulat .  Fraktal biasanya serupa diri pola, di mana sarana serupa diri mereka "sama dari dekat seperti dari jauh ".  Fraktal mungkin persis sama pada setiap skala, atau, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1 , mereka mungkin hampir sama pada skala yang berbeda.  Definisi fraktal melampaui kemiripan-diri per se untuk mengecualikan sepele kemiripan-diri dan termasuk gagasan pola rinci terulang. 

Gambar1. Mandelbrot set

fraktal adalah gambar dari sistem dinamis - gambar dari Chaos. Geometris, mereka ada di antara dimensi kita kenal. Pola fraktal sangat akrab, karena alam penuh dengan fraktal. Misalnya: pohon, sungai, pantai, gunung, awan, kerang, angin topan, dll fraktal Abstrak - seperti Set Mandelbrot - dapat dihasilkan oleh sebuah komputer menghitung persamaan sederhana berulang-ulang.

Tujuannya tidak perlu menunjukkan persis struktur yang sama pada semua skala, tapi sama "tipe" struktur harus muncul pada semua skala.Sebuah plot kuantitas pada grafik log-log dibandingkan skala kemudian memberikan garis lurus, yang lerengnya dikatakan dimensi fraktal .Prototipikal contoh untuk fraktal adalah panjang garis pantai diukur dengan panjang yang berbeda penguasa .Semakin pendek penguasa , semakin lama panjang diukur, paradoks yang dikenal sebagai paradoks pantai .

Ilustrasi di atas adalah fraktal dikenal sebagai pulau Gosper , Koch snowflake , kotak fraktal , Sierpinski saringan , Barnsley pakis , dan Mandelbrot set.

KARAKTERISIK

Satu sering dikutip gambaran bahwa Mandelbrot diterbitkan untuk menggambarkan fraktal geometris adalah "kasar atau terfragmentasi bentuk geometris yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian, yang masing-masing (setidaknya sekitar) salinan mengurangi ukuran dari keseluruhan ", ^[2] ini umumnya membantu namun terbatas.

Satu Titik sepakati adalah bahwa pola-pola fraktal ditandai dengan dimensi fraktal , tetapi sedangkan angka-angka ini mengukur kompleksitas (yaitu, mengubah detail dengan mengubah skala), mereka tidak unik menggambarkan atau menentukan rincian bagaimana membangun pola fraktal tertentu.

Sebuah Karakterisasi geometris fraktal sederhana adalah kemiripan-diri bentuk terbuat dari salinan yang lebih kecil dari dirinya sendiri. Salinan yang mirip dengan seluruh bentuk yang sama tapi ukuran yang berbeda.

Menurut Falconer, bukannya didefinisikan secara ketat, fraktal harus, selain menjadi tempat terdiferensiasi dan mampu memiliki dimensi fraktal , secara umum ditandai oleh gestalt dari fitur berikut :

·         Kemiripan-diri, yang dapat dimanifestasikan sebagai:

·         Exact kemiripan-diri: identik di semua skala, misalnya Koch snowflake

• Kuasi kemiripan-diri: mendekati pola yang sama pada skala yang berbeda, mungkin berisi salinan kecil dari seluruh fraktal dalam terdistorsi dan merosot bentuk, misalnya, himpunan Mandelbrot satelit 's adalah perkiraan dari seluruh set, tapi tidak salinan tepat, seperti yang ditunjukkan padaGambar 1
• Statistik kemiripan-diri: mengulangi pola stokastik tindakan sehingga angka atau statistik yang diawetkan di skala, misalnya, fraktal secara acak , contoh terkenal dari garis pantai Inggris , yang satu tidak akan mengharapkan untuk menemukan segmen skala dan diulang rapi sebagai unit berulang yang mendefinisikan, misalnya, Koch snowflake 

·         Kualitatif kemiripan-diri: seperti dalam suatu kurun waktu tertentu

·         Multifractal skala: ditandai dengan lebih dari satu dimensi fraktal atau aturan skala

• Struktur halus atau rinci pada skala sewenang-wenang kecil. Sebagai konsekuensi dari struktur ini adalah fraktal mungkin memiliki sifat muncul(yang berkaitan dengan kriteria berikutnya dalam daftar ini).

Teratur lokal dan global yang tidak mudah dijelaskan dalam tradisional geometris Euclidean bahasa. Untuk gambar pola fraktal, hal ini telah diungkapkan oleh frase seperti "lancar menumpuk permukaan" dan "berputar atas berputar". 

CONTOH

            Pohon dan pakis adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan algoritma rekursif. Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah — ambil satu cabang dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan (tidak sama persis, tapi mirip).

Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor, di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar pada selang dasar [0, 1], menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri, dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1. Suatu resep sederhana, yaitu menghilangkan digit 7 dari ekspansi desimal, menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada perbesaran lipat 10.

Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur (tidak halus), jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip. Himpunan-himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan rekursi.

Sebagai perbandingan, ambil benda Euklid biasa, misalnya lingkaran. Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar. Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus. Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensionalkurvatur, yang merupakan resiprokal dari jari-jari lingkaran aproksimasi, tidak bisa digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya.

Beberapa contoh fraktal yang umum adalah himpunan Mandelbrot, fraktal Lyapunov, himpunan Cantor, segitiga Sierpinski, karpet Sierpinski, spons Menger, kurva naga, kurva Peano, dan kurva Koch. Fraktal bisa deterministik maupun stokastik. Sistem dinamikal chaotis sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal.

Benda-benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung, jaringan sungai, dan sistem pembuluh darah.

APLIKASI

Fraktal banyak diaplikasikan  pada bidang:

·         Klasifikasi slide histopatologi di ilmu kedokteran

·         Pembuatan musik jenis baru

·         Pembuatan berbagai bentuk karya seni baru

·         Kompresi data dan sinyal

·         Seismologi

·         Kosmologi

 

PROGRAM PENGHASIL

Multi-platform

·          Xaos — Generator realtime — Windows, Mac, Linux, dll

·        Fractint — Tersedia untuk sebagian besar platform

·        FLAM3 — Untuk mendesain dan merender iterated function system (IFS), tersedia untuk semua platform

·        Fract — Program berbasis web untuk mengeksplorasi fraktal

REFERENSI

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal

http://id.wikipedia.org/wiki/Fraktal

http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html

Read More